전체 글 (9) 썸네일형 리스트형 포아송 분포의 기대값 계산 포아송 분포 $ X \sim Poisson(1) $ 일 때, $E( \cos{ (\pi X)}) $ ? 포아송 분포 $ X \sim Poisson(\lambda) $ 의 pdf는 다음과 같다. $$ f_{X}(x) = \frac{e^{\lambda} \lambda ^{x} }{x!} $$ $ cos(\pi x) $ 는 1, -1, 1, -1 이 반복되는 series 이므로 $ (-1)^{x}$ 로 바꿔 쓸 수 있다. 기대값 계산 기대값을 계산해보면 다음과 같다. $$ \begin{align*} E(\cos{\pi X}) &= E( (-1)^{X} ) \\ &= \sum_{x = 0}^{\infty}{ (-1)^{x} f_{X}(x) } \\ &= \sum_{x=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{.. 이전 1 2 다음